Frase

É o enunciado com sentido completo, capaz de fazer uma comunicação.
Na frase é facultativo o uso do verbo.
Exemplos:
- Atenção!
- Que frio!
- A China pass

Oração

É o enunciado com sentido que se estrutura com base em um verbo.
Na oração é preciso usar verbo ou locução verbal.
Exemplos:
- A fábrica, hoje, produziu bem.
- Homens e mulheres são iguais perante a lei.
“- O senhor tem sempre um cumprimento de reserva: vejo que não perdeu o tempo na academia, Vou-me embora.”, o enunciado apresenta uma mensagem em que se utilizou vários verbos é o que chamamos de período.

Período

É a oração composta por um ou mais verbos.
O período classifica-se em:
Simples: tem apenas uma oração.
- “As senhoras como se chamam?” (Machado de Assis)
Composto: tem duas ou mais orações.
- “Um deles perguntou-lhes familiarmente se iam consultar a adivinha por dificuldades.

Frase é todo enunciado linguístico capaz de transmitir uma idéia. A frase é uma palavra ou conjunto de palavras que constitue um enunciado de sentido completo.

Já a oração é todo enunciado linguístico que se estrutura ao redor de um verbo, apresentando, desta maneira e na maioria das vezes, "termos essenciais da oração, sujeito e predicado".

Ex: «O menino sujou seu uniforme.»

O que caracteriza a oração é o verbo, não importando se sem ele, a oração tenha sentido ou não.

O período é uma frase que possui uma ou mais orações, podendo ser:

* Simples: Quando constituído de uma só oração.

Ex.: João ofereceu um livro à Joana.

* Composto: Quando é constituído de duas ou mais orações.

Ex.: O povo anseia que haja uma eleição justa, pois a última obviamente não o foi.

Os períodos compostos são formados por coordenação, por subordinação ou por ambas as formas(coordenação-subordinação).

espero ter ajudado! 

Recomendo a Gramática de : William Roberto Cereja e Thereza Cochar Magalhães
      Abraços!!!